23.如图.在直角△中..分别是 的对边.为斜边.如果已知两个元素.就可以求出其余三 个未知元素. (1)求解的方法有多种.请你按照下列步骤.完成一种求解过程: (2)若.然后按照(1)中的思路.求的值. (边长精确到0.01.角度精确到) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C 的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于点D,这时∠BDC的度数是(  )

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如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C 的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于点D,这时∠BDC的度数是


  1. A.
    70°
  2. B.
    90°
  3. C.
    100°
  4. D.
    105°

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如图,在直角△ABC中,∠C=,∠A=,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△的位置,其中分别是A、B的对应点,且点B在斜边上,直角边交AB于D,求∠BDC的度数.

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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE,点B、C的对应点分别是点D、E.

(1)画出旋转后的Rt△ADE;

(2)求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;

(3)判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系,并说明理由.

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在图1中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上.

操作示例

当2b<a时,如图1,在BA上选取点G,使BG=b,连结FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH.

思考发现

小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上.连结CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图1),过点F作FM⊥AE于点M(图略),利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形.

实践探究

1.正方形FGCH的面积是         ;(用含a, b的式子表示)

2.类比图1的剪拼方法,请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.

 

3.联想拓展小明通过探究后发现:当b≤a时,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移.当b>a时(如图5),能否剪拼成一个正方形?若能,请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图;若不能,简要说明理由.

 

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