如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，BD⊥DC，E为BC中点，连接DE．
（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）求梯形ABCD的面积．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，AB=CD=10，BC=20．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）若点P从点B沿着B-C方向在BC边上以每秒2个单位的速度运动；点Q从点C沿着C-D-A的方向在CD、DA边以每秒2个单位的速度运动．若P、Q两点同时运动，当Q点到达A点时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．
①在运动过程中是否存在四边形ABPQ是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
②当t为何值时，△ABP为等腰三角形？

如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC．
（1）求证：DH=

1

2

（AD+BC）；
（2）若AC=6，求梯形ABCD的面积．