已知一个直角三角形两条直角边之差是1，斜边长为5，则这个直角三角形的面积等于________．

、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。
（1）求这个直角三角形的面积S与其中一条直角边长x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=5cm时直角三角形的面积。

已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．
试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？
（1）三条边长均是正整数；
（2）一条直角边为素数（也称质数）p．若存在，请求出另一条直角边长；若不存在，请说明理由．

已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．