已知：在四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，AD≠BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。

下面是某同学证明这道题的过程：

证明：过D作DE∥AB，交BC于E，如图19－3－10所示，则∠ABC＝∠1。①

∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC＝∠DCB，③

∴∠1＝∠DCB，④

∴AB＝DC＝DE，⑤

∴四边形ABED是平行四边形，⑥

∴AD∥BC，⑦

BE＝AD，⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠B，

∴点E，C是不同的点，DC不平行于AB。⑨

∵AB＝DC，

∴四边形ABCD是等腰梯形。⑩

阅读后填空：

（1）上面的证明过程是否有错误？如有，错在第几步？答：_________；

（2）作DE∥AB的目的是__________；

（3）有人认为第⑨步是多余的，你认为它是否多余？为什么？_________；

（4）判断四边形ABED是平行四边形的依据为___________；

（5）判断四这形ABCD是等腰梯形的依据为_____________；

（6）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？

答：_________________。

已知平行于x轴的直线y=a（a≠0）与函数y=x和函数y=

1

x

的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）．
（1）若a＞0，且tan∠POB=

1

9

，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=

8

3

，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y=

9

5

x²的图象，求点P到直线AB的距离．

已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β，（见表中测量目标图）

（1）试用α、β和h的关系式表示铁塔高x；
（2）在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值
（3）根据表中数据求出铁塔高x的值（精确到0.01m）

题目	测量山顶铁塔的高
测 量 目 标
已知 数据	山高BC	h=153.48
测 得 数 据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	仰角α	29°17′	29°19′	α=
	仰角β	34°01′	33°57′	β=