函数和的图象关于y轴对称，我们定义函数和相互为“影像”函数。
类似地，如果函数和的图象关于y轴对称，那么我们定义函数和互为“影像”函数。
（1）请写出函数的“影像”函数：   ；
（2）函数     的“影像”函数是；
（3）如果，一条直线与一对“影像”函数和的图象分别交于点A、B、C（点A、B在第一象限），如果CB: BA=1:2，点C在函数的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，求点B的坐标。

如图，函数和的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使△BOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P都求出来；若不存在，请说明理由．