加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，则x^y=
（3）已知a，b分别是6-

13

的整数部分和小数部分，则2a-b=
（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
  ②AP=AP′，且∠PAP′=度，所以△APP′为三角形，则∠AP′P=度；
  ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为三角形，则∠PP′C=度，从而得到∠APB=度．
 2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF²=BE²+FC²．

加试题
（1）已知a+a^-1=3，则

a2

a4-a2+1

．
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，BD=CE，CD=BF，则∠EDF=
A、90°-

1

2

∠A     B、90°-∠A     C、180°-∠A     D、180°-2∠A
（3）安岳A地有柠檬100吨，B地有柠檬80吨，计划送往甲、乙两厂深加工，甲厂需要柠檬110吨，乙厂需要柠檬70吨，从A、B两地到甲、乙两厂的路程和运费如下表：

	路程（千米）		运费（元/吨．千米）
	A地	B地	A地	B地
甲厂	20	15	12	12
乙厂	25	20	10	8

①若A地运往甲厂柠檬x吨，请写出将所有柠檬运往甲、乙两厂的总运费y（元）与x吨的函数关系式；
②当A、B两地运往甲、乙两厂多少吨柠檬时，总运费最少？最少运费是多少？

（2013•郑州模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB′C′D′．
（1）当α的度数为时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）；
（2）在（1）的条件下，求证：四边形B′CC′D是等腰梯形．

加试题：
如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，3），点M从点O出发以每秒2
个单位长度的速度向点A运动，同时点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动．过点N作NP垂直于X轴于点 P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒．
（1）一个动点到达终点时，另一个动点的坐标是；
（2）使线段AQ，QM，MA能围成三角形的t的取值范围是；
（3）求△AQM的面积S与运动时间t（秒）的函数关系式；
（4）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．