Question

加试题
（1）已知a+a^-1=3，则

a2

a4-a2+1

=

1

6

．
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，BD=CE，CD=BF，则∠EDF=

90°-

1

2

∠A

A、90°-

1

2

∠A     B、90°-∠A     C、180°-∠A     D、180°-2∠A
（3）安岳A地有柠檬100吨，B地有柠檬80吨，计划送往甲、乙两厂深加工，甲厂需要柠檬110吨，乙厂需要柠檬70吨，从A、B两地到甲、乙两厂的路程和运费如下表：

	路程（千米）		运费（元/吨．千米）
	A地	B地	A地	B地
甲厂	20	15	12	12
乙厂	25	20	10	8

①若A地运往甲厂柠檬x吨，请写出将所有柠檬运往甲、乙两厂的总运费y（元）与x吨的函数关系式；
②当A、B两地运往甲、乙两厂多少吨柠檬时，总运费最少？最少运费是多少？

Answer 1

分析：（1）先将条件变形为a+

1

a

=3，可以得到a²+

1

a2

=7，根据求倒数的方法可以求出结论；
（2）根据等腰三角形的性质可以得出∠B=∠C，再证明△BDE≌△CED，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质可以求出结论；
（3）①设A地运往甲厂柠檬x吨，则A地运往乙厂（100-x）吨，B地运往甲厂（110-x）吨，B地运往乙厂（x-30）吨，根据总运费等于各部分运费之和就可以求出解析式；
②根据①的解析式的性质和自变量的取值范围可以求出y的最小值．

解答：解：（1）∵a+a^-1=3，
∴a²+

1

a2

=7．
∵

a2

a4-a2+1

的倒数为：a²+

1

a2

-1，
∴a²+

1

a2

-1=7-1=6，
∴原式的值为：

1

6

．
故答案为：

1

6

；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△△BDE和△CED中，

BD=CE ∠B=∠C BF=CD

，
∴△BDE≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE．
∵∠FDC=∠B+∠BFD，
∴∠FDC-∠EDC=∠B，
即∠FDE=∠B，
∵∠B+∠C=180°-∠A，
∴∠B=90°-

1

2

∠A．
∠FDE=90°-

1

2

∠A．
故答案为：90°-

1

2

∠A．
（3）①设A地运往甲厂柠檬x吨，则A地运往乙厂（100-x）吨，B地运往甲厂（110-x）吨，B地运往乙厂（x-30）吨，由题意得：
y=20×12x+10×25（100-x）+12×15（110-x）+20×8（x-30），
y=-30x+40000，
②由题意，得

x≥0 100-x≥0 110-x≥0 x-30≥0

，
解得：30≤x≤100．
∵y=-30x+40000，
∴k=-30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y_最小=28000．
∴设A地运往甲厂柠檬100吨，则A地运往乙厂0吨，B地运往甲厂10吨，B地运往乙厂70吨．其运费最少为28000元．

点评：本题考查了一次函数的运用，分式的化简求值的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用．