如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，F是ED上任意一点，过F作ED的垂线，交AD于G，交BC的延长线于H，则线段GH的长为________．

如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，F是ED上任意一点，过F作ED的垂线，交AD于G，交BC的延长线于H，则线段GH的长为          ．

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

（1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：______．
（2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：______．并证明你的结论．
（3）运用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图3），则图中阴影部分的面积和的最大值是______cm²．