如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形
（1）求证：△ACE≌△DBE；
（2）若点P、Q、M、N分别是AB、BC、CD和DA中点，
①请在图上画出四边形PQMN；
②试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论；
③如果四边形ABCD的面积为a，猜一猜四边形PQMN的面积是多少？并写出解答过程．

如图，正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠G=90°，FG=4cm，EG=3cm，且点B、F、C、G在直线l上，△EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所表示的方向作匀速直线运动．
（1）当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；
（2）设x（秒）后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm²），求y与x的函数关系式；
（3）在下面的直角坐标系中，画出0≤x≤2时中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图象交于点P（x，

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），与x轴交于点A、B（A在B的左侧），求∠PAB的度数．

如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形边上．
（1）证明：不论E，F分别在边BC，CD上如何移动，总有BE=CF．
（2）在（1）的情况下，即当点E，F分别在边BC，CD上移动时，请分别探究四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAD=

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，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y．
（1）求AC和AD的长；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值．