如图所示，已知一次函数y₁=ax+b和反比例函数y₂=

k

x

的图象交于A（2，1）和B（-1，-2）两点．
（1）求y₁和y₂的函数关系式．
（2）利用图象直接写出y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

如图所示，已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数）图象的一支。

如图所示，已知一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A（﹣3，1），B（1，n）

如图所示，已知二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过
点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作
PH⊥l，H为垂足．
（1）求二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的解析式；
（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；
（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|²和|PH|²的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；
（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．