题目列表(包括答案和解析)
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阅读探究题:
数学课上,张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识:有两条边相等的三角形叫等腰三角形,如图1所示:在△ABC中,若AB=AC,则△ABC为等腰三角形且有∠B=∠C.此时,张老师出示了问题:如图2,四边形ABCD是正方形(正方形的四边相等,四个角都是直角),点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:在线段AB上取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,在此基础上,请聪明的同学们作进一步的研究:
(1)求出角∠AME的度数;
(2)你能在小明的思路下证明结论吗?
(3)小颖提出:如图3,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;![]()
数学探究课上李老师出了这样一道题:“如图,正三角形ABC中有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,试求∠APB的度数.”小明和小军一起讨论时发现了一种求∠APB度数的方法,下面是这种方法的一部分思路.请按照下列思路要求画图或判断.
(1)在图中画出△APC绕A点顺时针旋转60°后的图形△AP1B;
(2)试判断△AP1P的形状,并说明理由;
(3)试判断△BP1P的形状,并说明理由;
(4)由2,3两问可知:∠APB=________.
李老师看过后,夸奖了他们,同时提示他们试试以B点或C点为旋转中点,对某个三角形进行适当地旋转,看一看是否可以求出∠APB度数.你认为可以吗?如果可以,给出一种具体的旋转方法;如果不可以,请说明理由.
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