20.在数学课上.老师提出了一个问题:“角是轴对称图形吗?如果是.那么它的对称轴是什么? 小明同学马上举手回答:“角是轴对称图形.角平分线就是它的对称轴. 同学们.小明同学的回答有正确吗?为什么? (2)如图.在△中.∠C=90°.用刻度尺及量角器分别作出AC.BC边的垂直平分线.并说明它们的交点与斜边AB的关系. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

问题情境:数学活动课上,老师提出了一个问题:如图①,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为直线AB上的一动点(点D不与点A,B重合)连接CD,以点C为旋转中心,将CD逆时针旋转90°得到CE,连接BE,试探索线段AB,BD,BE之间的数量关系.
小组展示:“希望”小组展示如下:解:线段AB,BD,BE之间的数量关系是AB=BE+BD.
证明:如图①∵∠ACB=90°,∠DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠BCE
∵CE是由CD旋转得到.
∴CE=CD
则在△ACD和△BCE中,
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE

∴△ACD≌△BCE(依据1)
∴AD=BE(依据2)
∵AB=AD+BD
∴AB=BE+BD
反思与交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
 

依据2:
 

(2)“腾飞”小组提出了与“希望”小组不同的意见,认为还有两种情况需要考虑,你根据他们的分类情况直接写出发现的结论:
①如图②,当点D在线段AB的延长线上时,三条点段AB,BD,BE之间的数量关系是
 

②如图③,当点D在线段BA的延长线上时,三条线段AB,BD,BE之间的数量关系是
 

(3)如图④,当点D在线段BA的延长线上时,若CD=4,线段DE的中点为F,连接FB,求FB的长度.

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29、阅读探究题:数学课上,张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识:有两条边相等的三角形叫等腰三角形,如图1所示:在△ABC中,若AB=AC,则△ABC为等腰三角形且有∠B=∠C.此时,张老师出示了问题:如图2,四边形ABCD是正方形(正方形的四边相等,四个角都是直角),点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:在线段AB上取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,在此基础上,请聪明的同学们作进一步的研究:
(1)求出角∠AME的度数;
(2)你能在小明的思路下证明结论吗?
(3)小颖提出:如图3,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;

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阅读探究题:

数学课上,张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识:有两条边相等的三角形叫等腰三角形,如图1所示:在△ABC中,若AB=AC,则△ABC为等腰三角形且有∠B=∠C.此时,张老师出示了问题:如图2,四边形ABCD是正方形(正方形的四边相等,四个角都是直角),点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:在线段AB上取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,在此基础上,请聪明的同学们作进一步的研究:
(1)求出角∠AME的度数;
(2)你能在小明的思路下证明结论吗?
(3)小颖提出:如图3,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;

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阅读下面材料:
在数学课上,李老师给同学们提出两个问题:
①“谁能将下面的任意三角形分割后,再拼成一个矩形”;
②“谁能将下面的任意四边形分割后,再拼成一个平行四边形”
经过小组同学动手合作,第3组的小亮同学向大家展示了他们组的分割方法与拼接方案,如图1和图2所示;

请你参考小亮同学的做法,解决下列问题:
(1)“请你将图3再设计一种分割方法,沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”;
(2)“请你设计一种方法,将图4分割后,再拼成一个矩形”.

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数学探究课上李老师出了这样一道题:“如图,正三角形ABC中有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,试求∠APB的度数.”小明和小军一起讨论时发现了一种求∠APB度数的方法,下面是这种方法的一部分思路.请按照下列思路要求画图或判断.

(1)在图中画出△APC绕A点顺时针旋转60°后的图形△AP1B;

(2)试判断△AP1P的形状,并说明理由;

(3)试判断△BP1P的形状,并说明理由;

(4)由2,3两问可知:∠APB=________.

李老师看过后,夸奖了他们,同时提示他们试试以B点或C点为旋转中点,对某个三角形进行适当地旋转,看一看是否可以求出∠APB度数.你认为可以吗?如果可以,给出一种具体的旋转方法;如果不可以,请说明理由.

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