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    利用几何图形进行分解因式.通过数形结合可以很好的帮助我们理解问题. (1)例如:在下列横线上添上适当的数.使其成为完全平方式. 如上图.“x2+8x 就是在边长为x的正方形的基础上.再加上两个长为x.宽为4的小长方形.为使其成为完全平方式.必须加上一个边长为4的小正方形.即x2+8x+42=(x+4)2. 请在下图横线上画图并用文字说明x2-4x+ =2的做法并填空. 说明: (2)已知一边长为x的正方形和一长为x宽为8的长方形面积之和为9.看图求边长x:(在字母A.B.C.x处添上相应的数或代数式) A= .B= C= .x= (3)完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示.实际上还有一些代数式也可以用这种形式进行分解因式.例如:利用面积分解因式:a2+4ab+3b2. 所以:a2+4ab+3b2=. 结合本题和你学到的分解因式的知识写一个含有字母a.b的代数式.画出几何图形.利用几何图形写出分解因式的结果.提供以下三种图形:边长分别为a.b的正方形.长为a宽为b的长方形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•金牛区二模）阅读材料：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为
    		16+(8-x)2
    +
    		4+x2
    ．然后利用几何知识可知：当x=
    8
    3
    时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式
    		25+(12-x)2
    +
    		9+x2
    的最小值为
    4
    		13
    4
    		13
    ．

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    【倾听理解】（这是一次数学活动课上，师生利用“几何画板”软件探究函数性质的活动片段）
    如图，若直线x=m（m＞0）分别交x轴，曲线y=
    2
    x
    （x＞0）和y=
    3
    x
    （x＞0）于点P，M，N．
    师：同学们能发现怎样的结论呢？
    生1：当m=1时，M点坐标（1，2）…
    生2：当m=2时，有
    MN
    PM
    =
    1
    2
    ．
    …
    师：很好！大家从一个图形出发，发现这么多结论！
    【一起参与】
    请你写出4个不同类型的结论．
    答：
    （1）
    根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小
    根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小
    ；
    （2）
    点M与点N的横坐标相同
    点M与点N的横坐标相同
    ；
    （3）
    这两个反比例函数的图象都是双曲线
    这两个反比例函数的图象都是双曲线
    ；
    （4）
    这两个函数图象与坐标轴没有交点
    这两个函数图象与坐标轴没有交点
    ．

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    (本题12分) 探究与发现：

    如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

    （一）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

    （二）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

    (1)如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=52°，则∠ABX+∠ACX =__________°；

    (2)如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

     (3)如图④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

     

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    (本题12分) 探究与发现：

    如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

    （一）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

    （二）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

    (1)如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=52°，则∠ABX+∠ACX =__________°；

    (2)如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

     (3)如图④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

     

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    （本题12分）
    【小题1】(1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：

    第一步，测量数据．测出CD＝1.6米，CF＝1.2米， AE＝9米．
    第二步，计算．
    请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．
    【小题2】(2) 如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底 座．现在有卷尺、 标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算)你选择出的必须工具是                   ；需要测量的数据是                                        ．

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