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    (本题12分) 探究与发现：

    如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

    （一）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

    （二）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

    (1)如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=52°，则∠ABX+∠ACX =__________°；

    (2)如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

     (3)如图④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

     

    【答案】

    （一）∠BDC=∠A+∠B+∠C，（2分）略解：延长BD（或CD），利用三角形外角的性质加以说明；（4分）

    （二）（1）∠ABX+∠ACX =90º-52º=38°；（6分）

    （2）∠DCE=∠DBE -∠CDB-∠CEB

    =∠DBE -∠ADB-∠AEB

    =∠DBE -(∠ADB+∠AEB)

    =∠DBE -(∠DBE-∠A)

    = 130°-(130°-50°)=90°；（9分）

    （3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° ，方法：如图，选择一个点G，利用（一）中的结论，得到∠AGB=∠A+∠B +∠E，∠AGB=∠CGF，四边形GCDF的内角和为360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.（12分），

    【解析】略

     

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    （二）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

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    (2)如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

     (3)如图④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

     

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    （本题12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．

    根据图象进行以下探究：
    【小题1】（1）甲、乙两地之间的距离为        km；
    【小题2】（2）请解释图中点的实际意义；
    【小题3】（3）求慢车和快车的速度；
    【小题4】（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    【小题5】（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省杭州市萧山区临浦片八年级上学期期中质量检测数学卷 题型：解答题


    （本题12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点， ∠AOB= 110°，
    ∠BOC= ，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD。
    （1）求证：△OCD是等边三角形；
    （2）当＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
    （3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形。
     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年江苏省仪征市大仪中学七年级下学期期中考试数学卷 题型：解答题

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    如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

    （一）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
    （二）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

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