问题背景：
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+

1

2

x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
提出新问题：
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+

1

x

)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
解决问题：
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+

1

x

)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+

1

x

)（x＞0）的图象：

x	…	1/4	1/3	1/2	1	2	3	4	…
y	…	17 2	20 3	5	4	5	20 3	17 2	…

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=时，函数y=2(x+

1

x

)（x＞0）有最值（填“大”或“小”），是．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+

1

2

x（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+

1

x

)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(

x

)2〕

（2012•南昌模拟）绘制函数y=x+

1

x

的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0； 列表--描点--连线，得到该函数的图象如图所示．

x	…	-4	-3	-2	-1	- 1 2	- 1 3	- 1 4	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…	-4 1 4	-3 1 3	-2 1 2	-2	-2 1 2	-3 1 3	-4 1 4	4 1 4	3 1 3	2 1 2	2	2 1 2	3 1 3	4 1 4	…

观察函数图象，回答下列问题：
（1）函数图象在第象限；
（2）函数图象的对称性是
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形     B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，而是中心对称图形     D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
（3）在x＞0时，当x=时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；
在x＜0时，当x=时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；
（4）方程x+

1

x

=-2x+1是否有实数解？说明理由．

当a=时，函数y=x^3a-2是正比例函数．

当m=时，函数y=(m+1)xm2+1是二次函数．