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    16．已知:DF∥AC.∠A=∠F.求证:AE∥BF. 证明: ∵DF∥AC ( ). ∴∠FBC=∠F. ∵∠A=∠F( ). ∴∠A=∠FBC. ∴AE∥FB . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：DF∥AC，∠A＝∠F，求证：AE∥BF．

    证明：∵DF∥AC(已知)，

    ∴∠FBC＝∠________(　　)．

    ∵∠A＝∠F(已知)，

    ∴∠A＝∠FBC(　　)．

    ∴AE∥FB(　　)

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    如图，已知△ABC中，AD为BC边上中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE＝EF

    求证：AC＝BF

    证明：如图，延长FD交N，使DN＝DF，连结CN．

    在△BDF和△CDN中

    ∴△________≌△________．

    ∴∠3＝∠N，BF＝CN

    ∵AE＝FE，∴∠________＝∠________

    ∴∠3＝∠2∴∠1＝∠N

    ∴________＝________∴BF＝AC

    阅读后回答下列问题：

    (1)

    请在上述证明的横线上填写恰当的步骤；

    (2)

    上述证明过程还有别的辅助线作法吗？若有，试选出一种________；

    (3)

    若把AE＝EF换成AD平行于∠BFC的平分线EG，其他条件不变，问原结论是否成立？请给予证明．

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    1.问题1  已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=DF，则的值为_____．

    2.拓展

    问题2  已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．

    3.推广

    问题3  如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．

     

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    1.问题1  已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=DF，则的值为_____．

    2.拓展

    问题2  已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．

    3.推广

    问题3  如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．

     

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    填写推理的依据．
    （1）已知：如图1，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠B=∠D．
    证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
    ∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
     

    ∴∠B=∠D
     


    （2）已知：如图2，DF∥AC，∠A=∠F．求证：AE∥BF．
    证明：∵DF∥AC （已知）
    ∴∠FBC=∠
     

    ∵∠A=∠F（已知）
    ∴∠A=∠FBC
     

    ∴AE∥FB
     


    （3）已知：如图3，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2
    求证：∠A=∠C．
    证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠3=
    1
    2
    ∠ADC
     

    ∵∠ABC=∠ADC（已知）
    ∴
    1
    2
    ∠ABC=
    1
    2
    ∠ADC
     

    ∴∠1=∠3
     

    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠2=∠3
     

    ∴
     
    ∥
     

    ∴∠A+∠
     
    =180°，∠C+∠
     
    =180°
     

    ∴∠A=∠C（等量代换）
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