如图，图中的线段AE的长度为________．

如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧

AE

的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=

1

2

，BC=2

3

．则MD的长度为．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？