如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，M、N分别是BC、AD的中点，MN交AC于P，交BD于Q，试猜想OP、OQ的大小，并证明你的猜想．

如图，在四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连结四边形A₁B₁C₁D₁各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂……如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n．

(1)证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；

(2)写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；

(3)写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；

(4)求四边形A₅B₅C₅D₅的周长．

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD＝∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明．

如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO求证：四边形ABCD是平行四边形．