如图，在四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连结四边形A₁B₁C₁D₁各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂……如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n．

(1)证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；

(2)写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；

(3)写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；

(4)求四边形A₅B₅C₅D₅的周长．

答案：
解析：

　　思路与技巧：第(1)小题由中点的条件可得三角形中位线，从而得到平行线的结论，进而可得平行四边形的结论，再由AC⊥BD可得出直角，根据矩形的定义可得证．第(2)小题由AC＝6，BD＝8即得四边形A₁B₁C₁D₁是一组邻边长为3、4的矩形，故面积可求，而四边形A₂B₂C₂D₂的面积显然是四边形A₁B₁C₁D₁面积的一半，因此可求出．第(3)小题易知后一个图形的面积都是等于前一个图形面积的一半，由此可递推得四边形A_nB_nC_nD_n的面积．第(4)小题注意到矩形A₅B₅C₅D₅相似于矩形A₁B₁C₁D₁，可求得四边形A₅B₅C₅D₅的周长．

　　评析：本题需要运用三角形中位线性质及矩形的判定，还要进行面积的计算，归纳递推，利用相似形的知识进行计算等，是一道综合性较强的试题．

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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