已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=

k

x

（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论，其中正确的结论是．
①双曲线的解析式为y=

20

x

（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA=

4

5

；④AC+OB=12

5

．

（2012•鼓楼区二模）如图，已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD、AC交于点O，AC=12，点P在射线BD上运动，过点P分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）对角线BD长为；
（2）设PB=x，以PO为半径的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求x的值．

已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y=

k

x

（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：
①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y=

20

x

（x＞0）；④sin∠COA=

4

5

．
其中正确的结论有（　　）个．

已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD=16，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向AB、AD作垂线段，垂足分别为E、F．

（1）如图1，求证：△PBE∽△PDE；
（2）连接PC，当PE+PF+PC取最小值时，求线段BP的长；
（3）如图2，对角线BD、AC交于点O，作以PO为半径（PO＞0）的⊙P，试求
①⊙P与线段BC有一个公共点，线段BP长度的取值范围；
②⊙P与线段BC有两个公共点时，线段BP长度的取值范围．