已知抛物线y＝a(x－m)²＋n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

(1)如图，求抛物线y＝(x－2)²＋1的伴随直线的解析式．

(2)如图，若抛物线y＝a(x－m)²＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．

(3)如图，若抛物线y＝a(x－m)²＋n的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形．

①用含b的代数式表示m、n的值；

②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．

如图所示，已知直线y＝kx＋m与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝－x²＋bx＋c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值．

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)设点P是直线AC上一点，且S_△ABP：S_△BPC＝1∶3，求点P的坐标；

(3)若直线与(1)中所求的抛物线交于M、N两点，问：

①是否存在a的值，使得∠MON＝90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围(不写过程，直接写结论)．

(参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，则M，N两点间的距离为)