如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O点作直线MN∥BC，MN分别交∠BCA的平分线于点E、∠BCA外角平分线于点F．

(1)求证：EO＝FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；

(3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且＝．求∠B．

如图所示，△ABC中，BC＝4，∠B＝，AB＝3，M、N分别为AB、AC上的点，MN∥BC，并设MN＝x，△MNC的面积为S．

(1)求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)是否存在平行线段MN，使△MNC的面积等于2．若存在，求出MN的长；若不存在，请说明理由．

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：　　

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.

(图1）　　　　　　　　　　(图2）　　　　　　　　

请解答以下问题：

(1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．

(2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

(3）设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当＝60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？
(图3）