Question

如图所示，正方形ABCD中，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，若EF⊥MN．求证：EF＝MN．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图，作DG∥EF交BC于G，作CH∥MN交AB于H． 　　∵CH∥MN，DG∥EF，EF⊥MN，∴CH⊥DG． 　　又∵DC⊥BC，∴∠BCH＝∠CDG． 　　∵BC＝CD，∠HBC＝∠GCD，∴△BCH≌△CDG． 　　∴CH＝DG．又∵AD∥BC，DG∥EF， 　　∴四边形EFGD为平行四边形，∴EF＝DG． 　　同理CH＝MN，∴MN＝EF． 　　解析：解答本题的关键是如何将条件和问题很好地结合起来．EF、MN的位置较孤立，不妨分别过D、C作DG∥EF、CH∥MN，将问题一步步转化，来证明结论． 　　说明：①本题实际上是平行移动法，经常利用这一方法将条件和问题相对集中． 　　②本题还可分别过E、N作CD、BC的平行线来解决．