已知如图，△ABC中，AC=BC，BC与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+7将四边形ACBD面积平分，求此直线的解析式；
（3）若直线y=kx+b将四边形ACBD的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y=kx+b中k的取值范围．（直接写出答案）

点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

1

x

于点A，连接OA并延长，与双曲线y=

1

x

交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF．

（1）如图①，当点A的横坐标为

3

2

时，求四边形APFH的面积．
（2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线y=

1

x

交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，求四边形BDFH的面积．
（3）若双曲线的解析式为y=

k

x

，四边形BDFH的面积为．（直接写出答案）

如图，直线y₁=x+b和抛物线y₂=x²+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y₁＜y₂（直接写出答案）．