在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）．
（1）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标；
（2）如图，⊙O₁与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O₁于点P，分别交y轴、x轴、线段BC于点M、N、Q．求证：O₁N平分∠MO₁Q．

（3）若H（-4、4），T为CA延长线上一动点，过T、H、A三点作⊙O₂，AS⊥AC交O₂于F．当T运动时（不包括A点），AT-AS是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．

在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（O，4）．
（1）将正方形ABCO绕点O顺时针旋转30°，得正方形ODEF，边DE交BC于G，求G点坐标．
（2）如图，⊙O₁与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O₁于P，分别交y轴、x轴、线段BC于M、N、Q．求证：O₁N平分∠MO₁Q．

如图，直角坐标系中，以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD．
（1）直接写出C、M两点的坐标．
（2）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由．
（3）在x轴上是否存在一点Q，使△QMC周长最小？若存在，求出Q坐标及最小周长；若不存在，请说明理由．