已知二次函数y=ax²+bx+2，它的图像经过点（1，2）．

1.如果用含a的代数式表示b，那么b=      ；

2.如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为（－1，0）．

①  求二次函数的表达式，并写出图像的顶点坐标；

②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标．

3.当a取a₁,a₂时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a₁和a₂的大小．

已知二次函数y=ax²+bx+2，它的图像经过点（1，2）．

1.如果用含a的代数式表示b，那么b=      ；

2.如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为（－1，0）．

①  求二次函数的表达式，并写出图像的顶点坐标；

②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标．

3.当a取a₁,a₂时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a₁和a₂的大小．

已知一次函数y₁ =2x和二次函数y₂ = x² + 1。

1.求证：函数y₁、y₂的图像都经过同一个定点；

2.求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₂ 总成立；

3.是否存在抛物线y₃ = ax² + bx + c，其图象经过点(5，2)，且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由。