已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；      
（2）当（x₁+x₂）•（x₁-x₂）=0时，求m的值．
（友情提示：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，则：x1+x2=-

b

a

，x1．x2=

c

a

）

已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x²-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．

已知x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，c≠0）的两个实数根，且

x1

x2

=

m

n

（m≠0，n≠0）．
（1）试求用m和n表示

b2

ac

的式子；
（2）是否存在实数m和n，满足

x1

x2

=

m

n

使

b2

ac

=

6

5

成立？若存在，求出m和n的值；若不存在，请说明理由．

已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上；线段OB，OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE．当△CEF的面积最大时，求点E的坐标，并求此时面积的最大值；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点Q，点D的坐标为（-3，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知，a=

c-1

+

1-c

+2，方程ax²+bx+c=0有一个根是-1．
（1）求a、c的值；（2）求b的值和方程的另一个根．