如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（6，0）和C（0，4 ）三个点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点E（m，n）是抛物线上一个动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形，求四边形OEBF的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当四边形OEBF的面积为24时，请判断四边形OEBF是否为菱形？

已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B，并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点K，如图所示。

(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；

依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。

(3)当直线绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。