（2013•乌鲁木齐）如图．在平面直角坐标系中，边长为

2

的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．
（1）求证：△OAD≌△EAB；
（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；
（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m，n（m＜n）分别是方程x²-2x-3=0的两根．
（1）m，n的值．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD．当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标．

如图，直线y=x-3交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=

2

x

于点D（D在第一象限），过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）在不对图形作任何变动的情况下，直接写出图形中的三个等腰直角三角形；
（2）求证：AD•BD=4；
（3）将直线AB沿x轴平移，是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求直线的解析式；若不存在，说明理由．