如图，已知直线l与抛物线x²=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
（1）若动点M满足

AB

•

BM

+

2

|

AM

|=0，求动点M的轨迹Q；
（2） F₁，F₂是轨迹Q的左、右焦点，过F1作直线l（不与x轴重合），l与轨迹Q相交于C，D，并与圆x²+y²=3相交于E，F．当

F2E

•

F2F

=λ，且λ∈[

2

3

，1]时，求△F₂CD的面积S的取值范围．

如图，已知椭圆：

x2

25

+

y2

9

=1，过点F（4，0）作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N．
（1）线段MN是否恒过一个定点？如果经过定点，试求出它的坐标，如果不经过定点，试说明理由；
（2）求分别以AB，CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程．

如图，已知直线l与抛物线x²=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．
（I）若动点M满足

AB

•

BM

+

2

|

AM

|=0，求点M的轨迹C；
（Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

如图，已知椭圆C：

x2

16

+

y2

12

=1的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．

如图，已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：2

OD

=

OF

+

OP

（O为原点）且

AB

=λ

AD

(λ≠0)
（1）求双曲线的离心率；
（2）若a=2，过点B的直线l交双曲线于 M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使?

CM

•

CN

为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．