有穷数列的各项和为 . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知数列的各项均为正数,表示该数列前项的和,且对任意正整数,恒有,设

(1)      求数列的通项公式;

(2)      证明:无穷数列为递增数列;

(3)是否存在正整数,使得对任意正整数恒成立,若存在,求出的最小值。

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如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.
(1)设{bn}是7项的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项;
(2)设{cn}是49项的“对称数列”,其中c25,c26,…,c49是首项为1,公比为2的等比数列,求{cn}各项的和S;
(3)设{dn}是100项的“对称数列”,其中d51,d52,…,d100是首项为2,公差为3的等差数列.求{dn}前n项的和Sn(n=1,2,…,100).

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如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”. 例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”. 设{bn}是7项的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等比数列,且b1=2,b3=8.则{bn}数列各项的和为
44或-4
44或-4

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如果有穷数列a1,a2,a3,…,an(n∈N*)满足a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…n),则称其为“对称数列”.
(1)设{bn}是项数为7的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11,则数列{bn}的各项分别是______
(2)设{Cn}是项数为2k-1(k∈N*,k>1)的“对称数列”,其中Ck,Ck+1,…,C2k-1是首项为50,公差为-4的等差数列,记{Cn}各项和和为S2k-1,则S2k-1的最大值为______.

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如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”。
例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”。 
(1)设{bn}是7项的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11,依次写出{bn}的每一项;
(2)设{cn}是49项的“对称数列”,其中c25,c26,…,c49是首项为1,公比为2的等比数列,求{cn}各项的和S;
(3)设{an}是100项的“对称数列”,其中d51,d52,…,d100是首项为2,公差为3的等差数列,求{dn}前n项的和Sn(n=1,2,…,100)。

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