已知向量，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为非负实数.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若将曲线向左平移一个单位，得曲线，试判断曲线为何种类型；

（3）若（2）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足，当是曲线的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点，使得成立，求实数的取值范围.

已知向量，动点M到定直线的距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为非负实数．

（I）求动点M的轨迹方程；   

（II）若将曲线向左平移一个单位，得曲线，试判断曲线为何种类型；

（III）若（II）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足，当是曲线的两个焦点时，则曲线上恒存在点P，使得成立，求实数的取值范围．