7．在四棱锥P-ABCD中.底面是边长为2的菱形.∠DAB＝60.对角线AC与BD相交于点O.PO⊥平面ABCD.PB与平面ABCD所成的角为60． (1)求四棱锥P-ABCD的体积, (2)若——青夏教育精英家教网—

7．在四棱锥P-ABCD中.底面是边长为2的菱形.∠DAB＝60.对角线AC与BD相交于点O.PO⊥平面ABCD.PB与平面ABCD所成的角为60． (1)求四棱锥P-ABCD的体积, (2)若E是PB的中点.求异面直线DE与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示)． [解](1)在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD.得 ∠PBO是PB与平面ABCD所成的角.∠PBO=60°. 在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1.由PO⊥BO, 于是.PO=BOtg60°=, 而底面菱形的面积为2. ∴四棱锥P-ABCD的体积V=×2×=2. (2)解法一:以O为坐标原点,射线OB.OC.OP分别为x轴.y轴.z轴的正半轴建立空间直角坐标系. 在Rt△AOB中OA=,于是,点A.B.D.P的坐标分别是A(0,-,0).B.P(0,0,). E是PB的中点.则E(,0,). 于是=(,0,),=(0,,). 设与的夹角为θ.有cosθ=. θ=arccos. ∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos. 解法二:取AB的中点F.连接EF.DF. 由E是PB的中点.得EF∥PA, ∴∠FED是异面直线DE与PA所成角. 在Rt△AOB中AO=ABcos30°==OP, 于是,在等腰Rt△POA中,PA=,则EF=. 在正△ABD和正△PBD中.DE=DF=. cos∠FED== ∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos. 【查看更多】

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在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．