如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点）向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f(x).

(1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式;

(2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.

在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，从B点开始，沿折线BCDA向A点运动(如下图)，设P点移动的距离为x，△ABP的面积为y,求函数y=f(x)及其定义域.

如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a，
（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或者最小值，若存在，求出来，若不存在，说明理由
（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB 的值
（3）在（2）的条件下，若将“E是CD的中点”改为“CE=k•DE”，其中k为正整数，其他条件不变，请直接写出tan∠AFB的值（用k的代数式表示）

如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕，正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式

EM

=

EB

+

EB′

．
（1）如图，建立以AB中点为原点的直角坐标系，求点M的轨迹方程；
（2）若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，
F是AB边上的一点，

BA

BF

=4，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且

PF

=λ

FQ

，求实数λ的取值范围．