（本题满分13分）   探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：

请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.

函数在区间上递减；

（1）函数在区间                      上递增.

当                时，                  .

（2）证明：函数在区间递减.

（3）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时为何值？（直接回答结果，不需证明）.

（本小题满分13分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．

(1）求、的值；

(2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.

（3）设0<x<,且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.

（本小题满分13分）

       已知是二次函数，不等式的解集是（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值是12。

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

（本小题满分13分）

    已知为正常数。

   （1）若，求函数在区间上的最大值与最小值；

   （2）若，且对任意都有，求的取值范围。