已知数列{a_n}的前n项和S_n，且

Sn

an

=

1

2

an+1(n∈N*)，其中a₁=1，a_n≠0，
（1）求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列；
（3）设数列{b_n}满足(2an-1)(2bn-1)=1，T_n为{b_n}的前n项和，求证：2T_n＞log₂（2a_n+1），n∈N^*．

已知数列{a_n}的前n项和S_n，且，其中a₁=1，a_n≠0，
（1）求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列；
（3）设数列{b_n}满足，T_n为{b_n}的前n项和，
求证：2T_n＞log₂（2a_n+1），n∈N*．