（2010•杭州模拟）设F₁、F₂是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点，A为上顶点，椭圆上的点N满足：

F1N

=

F1F2

+λ

F1A

（λ∈R）．
（1）求实数λ的取值范围；
（2）设λ=

1

2

，过点N作椭圆的切线分别交左、右准线于P、Q，直线NF₁、NF₂分别交椭圆于C、D两点．是否存在实数m，使

OQ

=m（

ON

+

OD

）？若存在，求出实数m的值，否则说明理由；
（3）在（2）的基础上猜想：是否存在实数n，使

OP

=n（

ON

+

OC

）？若存在写出n的值．

如图，F为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点，P为椭圆上一点，O为原点，记△OFP的面积为S，且

OF

•

FP

=1．
（1）设

1

2

＜S＜

3

2

，求向量

OF

与

FP

夹角的取值范围．
（2）设|

OF

|=c，S=

3

4

c，当c≥2时，求当|

OP

|取最小值时的椭圆方程．

设

1

2

∈{x|x2-ax-

5

2

=0}，则集合{x|x2-

19

2

x-a=0}的所有元素的积为．