已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
①若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值并判断函数的单调性；
②函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．

已知函数f(x)=

1

3

x3+

a-3

2

x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设函数f（x）的两个极值点分别为x₁，x₂判断下列三个代数式：①x₁+x₂+a，②

x

2 1

+

x

2 2

+a2，③

x

3 1

+

x

3 2

+a3
中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

已知定义在R⁺上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=-1；②对任意x、y∈R⁺都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（9）、f(

3

)的值；
（2）证明：函数f（x）在R⁺上为减函数；
（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x-1）-2．

（2012•黄浦区二模）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
（1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
（2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
（3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．