（本题满分13分）已知圆C： 

（1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使 取得最小值时点P的坐标.   

(2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点

①若,求直线的方程；

②求证：直线恒过一定点.

（本题满分13分）

如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．

（Ⅰ）求某个家庭得分为的概率？

（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？

（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望．

. （本题满分13分）已知向量

（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若的值.

（本题满分13分）

在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．

（1）写出此数列的前项；

（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

（本题满分13分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点

   （1）求椭圆的标准方程；

   （2）当，且满足时，求弦长的取值范围.