(本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.

(1)求抛物线的方程,

(2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

（本小题15分）在坐标平面内有一点列，其中，，并且线段所在直线的斜率为．
（1）求
（2）求出数列的通项公式 
（3）设数列的前项和为，求.

 (本小题15分)

已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数 的取值范围。

（本小题15分）
设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想{}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
（Ⅲ）设，，且，证明：≤.

（本小题15分）

设是虚数，是实数，且。

  （1）求的值及的实部的取值范围；

  （2）设，求证为纯虚数；

（3）求的最小值.