（本小题满分12分）

   某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.

（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？

（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

表1：

生产能力分组
人数	4	8		5	3

表2：

生产能力分组
人数	6	y	36	18

（ⅰ）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（ii）分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。

（本小题满分12分）

国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：

 

序号()	每天睡眠时间 （小时）	组中值()	频数	频率 ()
1	[4，5)	4．5	8	0．04
2	[5，6)	5．5	52	0．26
3	[6，7)	6．5	60	0．30
4	[7，8)	7．5	56	0．28
5	[8，9)	8．5	20	0．10
6	[9，10)	9．5	4	0．02

 

（Ⅰ）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少?

（Ⅱ）该网站利用右边的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的S的值，并说明S的统计意义。

 

（本小题满分12分）

    某游乐园为迎接建国60周年，特在今年年初用98万元购进一批新的游乐器材供游客游玩。预计第一年包括维修费在内需各种费用12万元，从第二年开始每年所需费用均比前一年增加4万元，这些玩具每年总收入预计为50万元，若干年后，若有两种处理方案：①当盈利总额达到最大时，以8万元的价格全部卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格全部卖出.

（Ⅰ）分别写出经过年后方案①中盈利总额和方案②中年平均盈利y₂关于x 的函数关系式

（Ⅱ）问哪一种方案较为划算？请说明理由 ？

 

（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

 

分组	[70,80）	[80,90）	[90,100）	[100,110）
频数	3	4	8	15
分组	[110,120）	[120,130）	[130,140）	[140,150]
频数	15	x	3	2

    甲校：

 

 

分组	[70,80）	[80,90）	[90,100）	[100,110）
频数	1	2	8	9
分组	[110,120）	[120,130）	[130,140）	[140,150]
频数	10	10	y	3

    乙校：

 

 

 

（Ⅰ）计算x，y的值。

（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率。

 

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

 

 

 

 

 

 

（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

参考数据与公式：

由列联表中数据计算

临界值表

 

 

 

（本小题满分12分）

某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n位老人进行调查。下表是这n位老人日睡眠时间的频率分布表。

    

序号 （i）	分组 （睡眠时间）	频数 （人数）	频率
1	[4,5)	6	0.12
2	[5,6)		0.20
3	[6,7)	a
4	[7,8)	b
5	[8,9)		0.08

（1）若，求n的值，将表中数据补全，并画出频率分布直方图。

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求的值，并由此估计该地区70~80岁老人的日平均睡眠时间在7小时以上的概率。