已知函数的图像经过点，，且当时，取得最大值。

①求的解析式；

②求函数的单调区间。

已知函数的图像经过点和．

（1）求实数和的值；

（2）当为何值时，取得最大值．

已知函数（且）．

(1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

(2) 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；

(3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

    (文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．