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    解:(1)求函数的导数,． 曲线在点处的切线方程为: . 即 ． (2)如果有一条切线过点.则存在.使 ． 于是.若过点可作曲线的三条切线.则方程 有三个相异的实数根． 记 . 则 ． 当变化时.变化情况如下表: 0 0 0 极大值 极小值 由的单调性.当极大值或极小值时.方程最多有一个实数根, 当时.解方程得.即方程只有两个相异的实数根, 当时.解方程得.即方程只有两个相异的实数根． 综上.如果过可作曲线三条切线.即有三个相异的实数根.则 即 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=ax2+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．
    （I）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=
    2
    3
    时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；
    （II）在（I）的条件下，求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
    （III）若关于x的方程f’（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2试问：是否存在正整数n0，使得|f′(n0)|≤
    3
    4
    ？说明理由．

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    已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的 的取值范围为，求：

    （1）的解析式；

    （2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

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    已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．

    （1）求的解析表达式；

    （2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．

     

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    已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．
    （1）求的解析表达式；
    （2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．

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    已知f(x)是二次函数，f′(x)是它的导函数，且对任意的x∈R，f′(x)=f(x+1)+x2恒成立．
    (Ⅰ)求f(x)的解析表达式；
    (Ⅱ)设t＞0，曲线C：y=f(x)在点P(t，f(t))处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的最小值．

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