已知函数f（x）=

x

x+1

，x∈[2，4]．
（1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：
（2）求f（x）在[2，4]上的最值．

已知函数f（x）=

ax

x-1

，若2f（2）=f（3）+5．
（1）求a的值．
（2）利用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，∞） 的单调性．（提示：用定义法证明）

已知函数f(x)=

2-x

x-1

，g（x）=（x+1）³
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）写出函数f（x）的单调区间，并利用定义证明函数f（x）在区间（-3，+∞）上的单调性；
（3）判断f（x）-g（x）的零点个数．

已知函数f(x)=

x

x+2

，x∈[3，6]．
（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明；  
（Ⅱ）求f（x）在[3，6]上的最值．

已知函数f（x）=x³-3x+1（x∈R）
（1）试利用单调性定义推导函数f（x）在给定区间[1，3]上的单调性；
（2）分析（1）的推导过程，说出函数f（x）的一个单调递增区间为（不必证明）；
（3）分析（1）的推导过程，说出函数f（x）的一个单调递减区间为（不必证明）．
（第（1）小题参考公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²））