我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	40
学习积极性一般		30
合计			100

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6，
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
（3）从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X，求X的分布列和期望．

（2012•湖北模拟）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此教据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：

分组	频数	频率	奖品价值（元）
[10，25）	5	0.25	20
[15，20）	12	n	40
[20，25）	m	p	60
[25，30）	1	0.05	80
合计	M	1

（I）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）学校决定对参加社区服务的这M名学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30），[20，25），[15，20），[10，15）区间的学生依次发放价值80元，60元、40元、20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

（2013•成都模拟）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：

分组	频数	频率
[10，15）	5	0.25
[15，20）	12	n
[20，25）	m	p
[25，30）	1	0.05
合计	M	1

（1）求出表中m、p的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

（2013•徐汇区一模）对于数列{x_n}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a，公比为正整数q（q＞0）的无穷等比数列{a_n}的子数列问题．为此，他任取了其中三项a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）．
（1）若a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
（2）他猜想：“在上述数列{a_n}中存在一个子数列{b_n}是等差数列”，为此，他研究了a_k+a_n与2a_m的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．

原创）重庆市第一中学校高2014级半期考试后，某文科班数学老师抽取10名同学的数学成绩对该科进行抽样分析，得到第i个同学每天花在数学上的学习时间x_i（单位：小时）与数学考试成绩y_i（单位：百分）的数据资料，算得

10

i-1

xi=15，

10

i-1

yi=10，

10

i-1

xiyi=15.695，

10

i-1

xi2=24.08
（Ⅰ）求数学考试成绩y对每天花在数学上的学习时间x的线性回归方程y=bx+a；（a，b 均用分数表示）
（Ⅱ）若某同学每天花在数学上的学习时间为2小时，预测该同学本次考试的成绩，（保留两位小数）．
附：线性回归方程y=bx+a中，b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．