请先阅读：
设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=

C

0 n

+

C

1 n

x+

C

2 n

x2+…+

C

n n

xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2

C

2 n

x+3

C

3 n

x2+4

C

4 n

x3+…+n

C

n n

xn-1；
（Ⅱ）当整数n≥3时，求

C

1 n

-2

C

2 n

+3

C

3 n

-…+(-1)n-1n

C

n n

的值；
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2

C

2 n

-3•2

C

3 n

+4•3

C

4 n

+…+(-1)n-2n(n-1)

C

n n

=0．

阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°-2α，于是cos3α=cos（90°-2α），即cos3α=sin2α，展开得4cos³α-3cosα=2sinαcosα，∴cosα=cos18°≠0，∴4cos²α-3=2sinα，化简，得4sin²α+2sinα-1=0，解得sinα=

-1± 5

4

，∵sinα=sin18°∈（0，1），∴sinα=

-1+ 5

4

（sinα=

-1- 5

4

＜0舍去），即sin18°=

-1+ 5

4

．试完成以下填空：设函数f（x）=ax³+1对任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．

已知函数f(x)=cos(2x+

π

3

)+sin2x，
（1）化简f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[

π

4

，

π

2

]上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=

1

3

，f(

C

2

)=-

1

4

，求sinA．