［考题1］求下列各式的 (1),(2), (3),(4) ［解析］(1)由.得.即, (2)由.得.即.故, (3)由.得故, (4)由.得故［点评］对数的定义是对数形式和指数形式互化——青夏教育精英家教网—

［考题1］求下列各式的 (1),(2), (3),(4) ［解析］(1)由.得.即, (2)由.得.即.故, (3)由.得故, (4)由.得故［点评］对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据.而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段. ［考题2］求下列各式的值: (1), (2), (3) ［分析］利用对数的性质求解.首先要明确解题目目标是化异为同.先使各项底数相同.才能使用性质.再找真数间的联系.对于复杂的真数.可以先化简再计算. ［解析］(1)原式 (2)原式= == (3)∵ ∴原式［点评］对数的求值一般有两种方法:一种是将式中真数的积.商.幂.方根利用对数的运算性质将它们化为对数的和.差.积.商.然后化简求值,另一种方法是将式中的和.差.积.商运用对数的运算法则将它们化为真数的积.商.幂.方根.然后化简求值. ［考题3］已知求［解析］已知条件与所求对数的底是不相同的.因此考虑应用换底公式. 解法一:∵.∴ ∴ 解法二:∵.∴ ∴ 解法三:∵ ∴ ∴ ［点评］本题还有其他方法.这里.都是把指数式改写为对数式.再把所求对数通过换底公式换成和它相同底数的对数.以便利用已知条件和对数的性质求解. ［考题4］(1)设.求的值. (2)已知均大于1..求［分析］(1)首先将指数式化为对数式.再利用对数的性质进行计算.(2)观察已知条件.真数相同.底数不同.若将拆成...则问题获得解决.因此.要多次使用等式［解析］(1)∵ ∴ ∴. ∴ (2)由得由得. 由得. 即 ∴. 解得 ∴ ［点评］通过将.的值用换底公式转化为同底数的对数.再利用对数的运算法则求值.此外.我们还可以用换底公式得到一个常用的关系式.常用来把分式转化为整式. (2)对数的换底公式在解题中起着重要的转化作用.能够将不同底的问题转化为同底.从而使我们利用对数的运算性质解题的想法得以实现. ［考题5］已知..为正数.且.求的取值范围. ［解析］∵ ∴ ∴ ∵.∴上式关于的方程有实根. ∴. ∴ ∴.或 ∴或［点评］对数知识又常常与其他知识交汇在一起.构成较复杂的题目.如此题与方程.不等式综合.这时首先要牢牢掌握对数的定义.注意其与指数式的转化,灵活运用运算法则就可使问题得到解决. ［考题6］科学研究表明.宇宙射线在大气中能够产生放射性碳-14.碳-14的衰变极有规律.其精确性可以称为自然界的“标准时钟 .动植物在生长过程中衰变的碳-14.可以通过与大气的相互作用得到补充.所以活着的动植物每克组织中的碳-14含量保持不变.死亡后的动植物.停止了与外界环境的相互作用.机体中原有的碳-14按确定的规律衰减.我们已经知道其“半衰期为5730年. (1)设生物体死亡时.体内每克组织的碳-14含量为l.试推算生物死亡年后体内每克组织中的碳-14含量P, (2)湖南长沙马王堆汉墓女尸体出土时碳-14的残余量约占原始含量的76.7%.试推算马王堆古墓的年代. ［解析］(1)设生物体死亡后时.体内每克组织中的碳-14的含量为1,1年后的残留量为.由于死亡机体中原有碳-14按确定的规律衰减.所以生物体的死亡年数与其体内每克组织的碳-14含量P有如下关系: 死亡年数 1 2 3 - - 碳-14含量P - - 因此.生物死亡年后体内碳-14的含量由于大约每过5730年.死亡生物体的碳-14含量衰减为原来的一半.所以于是这样生物死亡年后体内碳-14的含量 (2)由对数与指数的关系.指数式.两边取常用对数得到.∴ 湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳-14的残留量约占原始含量的76.7%.即.那么.那么由计算器可算得所以.马王堆古墓约是2100多年前的遗址. ［点评］要计算.由于在指数上.计算是不可能的.当转为对数式可以计算其结果. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知

tanα

tanα-1

=-1，求下列各式的值：
（1）

sinα-3cosα

sinα+cosα

；
（2）sin²α+sin αcos α+2．

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已知

tanα

tanα-1