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    13． 4 14． =2n-11 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)
    =（　　）

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    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)
    =（　　）
    A．
    n
    3n+1
    		B．
    n+1
    3n+1
    		C．
    2n-1
    3n+1
    		D．
    2n-2
    3n+1

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    下列数表为一组等式，如果能够猜测S2n-1=(2n-1)(an2+bn+c)，则3a+b=
     
    ．
           s1=1，
         s2=2+3=5，
       s3=4+5+6=15，
     s4=7+8+9+10=34，
    s5=11+12+13+14+15=65．

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    如下数表，为一组等式：
                            s1=1，
                        s2=2+3=5，
                      s3=4+5+6=15，
                   s4=7+8+9+10=34，
               s5=11+12+13+14+15=65，
    …

    某学生根据上表猜测S2n-1=(2n-1)(an2+bn+c)，老师回答正确，则a+b+c=
    1
    1
    ．

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    设[x]表示不超过x的最大整数，如[
    		5
    ]=2，[π]=3，[k]=k（k∈N*）．我们发现：
    [
    		1
    ]+[
    		2
    ]+[
    		3
    ]=3；
    [
    		4
    ]+[
    		5
    ]+[
    		6
    ]+[
    		7
    ]+[
    		8
    ]=10；
    [
    		9
    ]+[
    		10
    ]+[
    		11
    ]+[
    		12
    ]+[
    		13
    ]+[
    		14
    ]+[
    		15
    ]=21；
    …
    通过合情推理，写出一般性的结论：
    [
    		n2
    ]+[
    		n2+1
    ]+[
    		n2+2
    ]+…+[
    		(n+1)2-1
    ]    =n（2n+1）（n∈N*）
    [
    		n2
    ]+[
    		n2+1
    ]+[
    		n2+2
    ]+…+[
    		(n+1)2-1
    ]    =n（2n+1）（n∈N*）
    （用含n的式子表示）．

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