如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，M、N分别为B₁B和A₁D的中点．
（Ⅰ）求直线MN与平面ADD₁A₁所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角A-MN-A₁的余弦值．

（2011•许昌三模）已知四棱锥S-ABCD中，AB=BC=CD=DA=SA=2，底面ABCD是正方形，SD=SB=2

2

．
（I）在该四棱锥中，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；
（Ⅱ）用多少个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁？说明你的结论．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁的中点为N，棱DD₁的中点为M，求二面角A-MN-C的大小的余弦值．

已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，PA=AD=1，AB=2．M、N分别是PD、CD的中点．
（I）求证：MN⊥AD；
（II）求二面角A-MN-C的平面角的余弦值．

已知定义在R上的单调函数y=f（x），当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
（1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
（2）数列{a_n}满足a1=f(0)且f(an+1)=

1

f(-2-an)

(n∈N+)，
①求通项公式a_n的表达式；
②令bn=(

1

2

)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

，试比较Sn与

4

3

Tn的大小，并加以证明；
③当a＞1时，不等式

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

a2n

＞

12

35

(log a+1x-log ax+1)对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．