已知是△的两个内角，向量，若.

（Ⅰ）试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；

（Ⅱ）求的最大值，并判断此时三角形的形状.

(教材例5改编)若下面程序执行的结果是5，则输入的x值是________．

 

已知函数f（x）=log₃（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设a_n=3^f（n），n∈N^*．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)≥a

2n+1

对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（Ⅲ）对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列：a₁，2，a₂，2，2，a₃，2，2，2，2，a₄，…，记为{b_n}，设T_n是数列{b_n}的前n项和，试问是否存在正整数m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

与向量、圆交汇．例5：已知F₁、F₂分别为椭圆C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₂：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF1|=

5

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x²+y²=b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：

AP

=-λ

PB

，

AQ

=λ

QB

，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．