设函数。
（1）判断函数的奇偶性，并给予证明；
（2）证明：函数在其定义域上是单调增函数。

已知函数，
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）若关于x的方程f（x）=log₂（x-k）有实根，求实数k的取值范围；
（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x₀，请求出一个长度为的区间（a，b），使x₀∈（a，b）；如果没有，请说明理由。
（注：区间（a，b）的长度为b-a）